Limit Fungsi

Assalamu'alaikum !

Bahas Limit Fungsi Yuks!

Sifat-sifatnya dulu dong,

1. lim k = k
    x-->c

2. lim x = c
    x-->c

3. Jika lim f(x) dan lim g(x) ada, dan k elemen Real
            x-->c                       x-->c
      maka:


gambar diatas masih sifat yaa...

Contoh soal dan pengerjaannya,



Limit bilangan e





Video bisa disimak untuk lebih jelasnya pada link berikut
Link : (coming soon)

Sekian materi singkat yang dapat saya bagi, sayapun masih sedang belajar dan masih sangat banyak kekurangan, bila ada kesalahan ataupun pertanyaan, silahkan dikomentari agar sayapun dapat memperbaiki dan mempelajari pertanyaan untuk kemudian dijawab bersama-sama.

Wassalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Semoga Bermanfaat untuk teman-teman semua :))

Fungsi dan Grafik

Assalamu'alaikum !

Postingan ini akan membahas Fungsi

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.
(Source:Wikipedia, https://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika))

Pada gambar dibawah ini, contoh dari fungsi



Jadi intinya, Fungsi itu terdiri dari Domain (asal/sebelah kiri) dan CoDomain (Tujuan/sebelah kanan).

Untuk Domain,
Domain Harus mempunyai Pasangan (Tidak boleh Jomblo)
Domain Tidak boleh Selingkuh / Poligami (Hanya boleh 1 pasangan)
Domain Harus seluruhnya Punya pasangan, tidak boleh ada 1 Domain yang jomblo

Untuk CoDomain
CoDomain Boleh di Poligami (Pasangan lebih dari 1)
CoDomain Boleh Tidak punya pasangan (Boleh Jomblo)

Itu beberapa syarat agar dapat dinyatakan sebagai FUNGSI.

Fugsi juga terbagi beberapa sifat, yaitu:
1. Fungsi Injektif
2. Fungsi Surjektif
3. Fungsi Bijektif
4. Fungsi Komposisi

1. Fungsi Injektif atau Onto atau Fungsi satu ke satu
    Jika X1 tidak boleh = X2 => f(x1) tidak boleh = f(x2)
    Jika x1 = x2 => f(x1) = f(x2)
    Setiap Doamain harus terisi penuh dan tidak selingkuh,
    CoDomain Tidak harus semua terisi

2. Fungsi Surjektif (Pada atau Onto)
    Maksudnya itu setiap Domain memasangkan satu CoDomain (tidak ada CoDomain yang Poligami      / 2 pasaang/lebih)
    Setiap Domain harus mempunya pasangan
    CoDomain boleh poligami/pasangan lebih dari 1.


3. Fungsi Bijektif (Koresponden satu ke satu) (Gabungan)
    Gabungan antara Injektif dan Surjektif
    -Domain tetap wajib punya pasangan
    -CoDomain Tidak ada yg Jomblo
    -CoDomain Berkoresponden satu ke satu (Tidak menyilang)



4. Fungsi Komposisi

Df yaitu Domain f, Rg itu Range g.




Grafik Fungsi

Grafik Fungsi adalah grafik yang memunjukkan hubungan antara setiap nilai x dengan bayangannya (y) pada suatu fungsi f.



a. Fungsi Linear
    f(x) = ax + b
    Grafik ini akan berupa garis lurus

b. Fungsi Kuadrat



penjelasan materi ini lebih lanjut akan dilanjutkan di youtube:
Link: (comingsoon).


Sekian materi singkat yang dapat saya bagi, sayapun masih sedang belajar dan masih sangat banyak kekurangan, bila ada kesalahan ataupun pertanyaan, silahkan dikomentari agar sayapun dapat memperbaiki dan mempelajari pertanyaan untuk kemudian dijawab bersama-sama.

Wassalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Semoga Bermanfaat untuk teman-teman semua :))

Nilai Mutlak

Assalamu'alaikum !

Pada postingan kali ini, saya akan sedikit mencolek materi tentang nilai mutlak
Cuss aja yuk!

Mulai dari sifatnya dulu,

Sifat Harga Mutlak


Contoh Soal



untuk mencari ++ atau -- nya, lihat pada nilai X1 dan X2, diantara nilai tersebut terdapat angka 0, sehingga kita bisa memasukkan angka 0 sebagai perwakilan (bisa angka -2,-1,0,1/4,...) untuk mempermudah mencari ++ dan -- nya.

Kita masukkan angka 0 pada persamaan kuadrat yang akan difaktorkan, sehingga 3(0)^2+8(0)-2>=0
dan kita mendapatkan hasil -2, cukup ambil -- nya saja, sehingga diantara nilai X1 dan X2 adalah -- (negatif), sisanya positif (ada pola + - + -).

setelah itu, untuk menentukan arah nilai X nya, kita lihat pada persamaan kuadrat yang akan difaktorkan, dia bernilai >= (besar dari sama dengan) 0 (nol), sehingga karena >=0, itu bernilai ++ (positif), lalu kita tari garis dari titik nilai X tersebut menuju area positif.

Untuk lingkaran tebal pada masing-masing X, dikarenakan bertanda >= (besar dari sama dengan) ataupun (kecil dari sama dengan), itu ditebalkan titiknya, sedangkan untuk X yg bertanda > (besar dari) ataupun < (kecil dari), titiknya hanya bulat atau lingkaran kosong, tidak ditebalkan.

Sehingga didapatlah Himpunan penyelesaiannya yaitu X<=-3 atau X>=1/3.

Sekian materi singkat yang dapat saya bagi, sayapun masih sedang belajar dan masih sangat banyak kekurangan, bila ada kesalahan ataupun pertanyaan, silahkan dikomentari agar sayapun dapat memperbaiki dan mempelajari pertanyaan untuk kemudian dijawab bersama-sama.

link pembahasan : (coming soon)

Wassalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Semoga Bermanfaat untuk teman-teman semua :))

Pertidaksamaan Bilangan Real

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Pada Postingan kali ini, saya akan berbagi materi yang saya dapatkan yaitu pertidaksamaan bilangan real.

Apa itu Bilangan Real?

penjelasan itu ada dipostingan sebelum postingan ini :D.

Langsung saja cusss!

Apa itu Pertidaksamaan? Pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu yang dinyatakan dalam salah satu lambang, > Besar dari, ³Besar dari/sama dengan, £ Kurang dari/sama dengan, < Kurang dari.

Maksud dari  simbol ³ dan £ yaitu nilai suatu X dimulai PAS dari nilai a hingga seterusnya ( besar dari berarti ke kanan, dan sebaliknya ). Kita dapat mengetahui maskudnya jika melihat garis bilangan yang ada pada video saya pada link berikut:

Pertidaksamaan Bilangan Real (Soal+Pengerjaan)

Contoh:

Jika diketahui nilai a = 3, dan b = 2.

maka

   a > b (a lebih besar dari b)

   b < a (b lebih kecil dari a)

Coba Kerjakan soal Berikut:

Jika sudah, cek jawabannya pada link Pertidaksamaan Bilangan Real (Soal+Pengerjaan).

Sekian yang dapat saya bagi, segala kekurangannya mohon dimaafkan, jika ada pertanyaan silahkan pada kolom komentar.

Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

Jenis Jenis Bilangan

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Pada postingan kali ini, saya ingin berbagi materi beberapa macam bilangan, mulai dari Bilangan Riil/Real, Bilangan Asli, Bilangan Cacah, Bilangan kompleks, Bilangan Bulat, Dan Bilangan Imajiner.

1. Bilangan Riil / Real, dalam matematika dapat dituliskan dalam bentuk Desimal,
seperti 4,123887... atau 3,25678. Bilangan Real/Riil ini meliputi Bilangan Rasional seperti 12 ataupun -33/11, dan Bilangan Irasional seperti  Phi ataupun akar 2.

2. Bilangan Rasional, yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam p dan q, dimana p,q ϵ bilangan bulat, jika dinyatakan ke bentuk p/q maka q ≠ 0. Contohnya: 3/11, 5, -5.....

3. Bilangan Irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan p atau q. Contohnya: log 2, e, √7, i.

4. Bilangan Cacah, terdiri dari {0,1,2,3,4..}.

5. Bilangan Bulat, yaitu terdiri dari bilangan cacah {0,1,2,3,4..} dan bilangan negatif {-1,-2,-3,..}.

6. Bilangan Asli, yaitu bilangan bulat positif namun 0 tidak termasuk, {1,2,3,4..}. Ada juga pendapat dari logikawan dan ilmuan komputer, mengatakan 0 dan bilangan  bulat positif yaitu bilangan asli,
{0,1,2,3,4...}.

7. Bilangan imajiner

8. Bilangan Prima, yaitu bilangan yang tidak dapat dibagi kecuali dirinya sendiri, Contoh: {1,2,3,5,7,11,13,17,....}

9. Bilangan Kompleks

Itulah beberapa materi yang semoga dapat dipahami dan bermanfaat untuk kita semua, jika ada kesalahan mohon dimaafkan, sekian dari saya, Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

Source: Wikipedia.

Transformasi Linear

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Pada kesempatan kali ini, saya akan berbagi materi tentang Transformasi Linear.

Pembahasan Bisa dilihat pada link berikut
Link: Transofrmasi Linear Pembahasan

Akan membahas bagaimana F dapat dikatakan Transformasi Linear atau bukan.
Akan membahas bagaimana mendapatkan Basis dan Dimensi Kernel (F)
Akan membahas bagaimana mendapatkan Basis dan Dimensi Range atau Jangkauan (F)















Sekian dari saya, kurangnya mohon dimaafkan, jika ada kesalahan ataupun pertanyaan mohon di komentari di kolom komentar.

Pembahasan Bisa dilihat pada link berikut
Link: Transofrmasi Linear Pembahasan

Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

Basis dan Dimensi 2

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Sekarang saya akan melanjutkan materi mengenai Basis dan Dimensi.

Link: Basis dan Dimens 2 Cara Kerja















Jika ada hal yang ingin ditanyakan langsung saja di komentar,

Sekian dari saya, kurangnya mohon dimaafkan.
Wassalamu'alaikum Wr.Wb

Basis dan Dimensi 1

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Pada kesempatan kali ini, saya akan sharing materi tentang kombinasi linear, kebebasan linear, dan ruang vektor.

Langsung saja kita bahas !

Link : Pengerjaan Materi Postingan ini (klik kalimat ini)












Link : Pengerjaan Materi Postingan ini (klik kalimat ini)



Sekian yang dapat saya sampaikan, kurangnya mohon dimaafkan, kesalahan mohon diberitahukan dikomentar, pertanyaan juga langsung komentar.

Wassalamu'alaikum Wr. Wb.

Nilai Eigen & Vektor Eigen

Assalamu'alaikum Wr.WB.

Pada Kesempatan kali ini, saya akan berbagi ilmu yang saya dapat mengenai Nilai Eigen dan Vektor Eigen. Langsung saja Yuk !

Jika anda ingin proses pengerjaannya anda bisa melihat videonya di link berikut:

Proses pengerjaan Nilai dan Vektor Eigen

Nilai Eigen & Vektor Eigen

Langkah-langkah menentukan nilai eigen dan vektor eigen matrik A adalah :

(1)  Bentuk matrik (lI – A)

(2)  Hitung determinan, det(lI – A)=0

(3)  Tentukan persamaan karakteristik dari, (lI – A) = 0

(4)  Hitung akar-akar persamaan karakteristik (nilai lamda)

(5)  Hitung vektor eigen dari SPL, (lI – A)x=0

Sekian yang dapat saya bagi tentang Nilai Eigen & Vektor Eigen.
Pada ordo 3x3 keatas anda mungkin mendapatkan persamaan Polinom sehingga mencari
akar-akarnya bisa menggunakan cara Horner, selain itu prosesnya tetap sama.

Jika anda ingin proses pengerjaannya anda bisa melihat videonya di link berikut:
Proses pengerjaan Nilai dan Vektor Eigen

Terimakasih, maaf bila ada kesalahan mohon diberitahu, jika ada pertanyaan di komentar saja.

Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

Tips n Trick How to Make A Blog Easily

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

I have a tips how to make a Blog Easily, like my blog

here the video : How to Make A Blog Easily

Thanks :)

Crammer

Assalamu'alaikum Wr.Wb

Pada kesempatan kali ini, saya ingin berbagi materi tentang bagaimana cara mencari X pada SPL dengan metode Crammer Cramer.

jika ingin melihat video proses pengerjaannya bisa di link berikut:
Pengerjaan soal video

Langsung saja kita bahas!






















Saya sengaja membesarkan tulisannya agar tulisan tidak terlalu kecil dan dapat terlihat jelas :), jadi saya mohon maaf atas kekurangan ini.

Jika anda ingin melihat video pengerjaan secara lengkap bisa di klik link berikut:
Pengerjaan soal video

Sekian dari saya,

Wassalamu'alaikum Wr.Wb.